古典概率
一般说来,如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个,不构成事件A的事件有b个,则出现事件A的概率为:
$$P(A)=\frac{a}{a+b}$$
例子:
同时掷两枚硬币，可能出现正正、反反、正反、反正四种可能的结果，每种可能出现概率1/4
条件概率公式
$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$$
描述：
公式中P(AB)为事件AB的联合概率，P(A|B)为条件概率，表示在B条件下A的概率，P(B)为事件B的概率。
例子：
有一同学，考试成绩数学不及格的概率是0.15，语文不及格的概率是0.05，两者都不及格的概率为0.03，在一次考试中，已知他数学不及格，那么他语文不及格的概率是多少？
记事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”,则P(A)=0.15 P(B)=0.05, P(AB)=0.03 则P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.2
推广：
上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。
设$A_1,A_2,…A_n$为任意n 个事件（n≥2）且 $P(A_1A_2 \cdots A_n)>0$，则$P(A_1,A_2,…A_n) = P(A_1)p(A_2|A_1) \cdots P(A_n|A_1A_2 \cdots A_n-1)$
3.全概率公式
$$P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i)$$
描述：
公式表示若事件A1，A2，…，An构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B都有公式成立。
例子：
首先建立一个完备事件组的思想,其实全概就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A B C三种,然后A B C中均有D发生的概率,最后让你求D的概率
P(D)=P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)*P(D/C})
例子：
甲乙丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的25%，35%，40%，次品率率分别是5%，4%，2%，从这一产品中取任一ji件，则是次品的概率是。
设P(A1)为抽到甲车间的概率，P(A2)为抽到乙车间的概率，P(A3)为抽到丙车间的概率。
设P(B)为抽到次品的概率。
则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=25%5%+35%4%+40%2%=0.0345
4.贝叶斯公式
$$P(B_i|A)=\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^{n}P(B_j)(A|B_j)}$$
公式描述：
公式中，事件Bi的概率为P(Bi)，事件Bi已发生条件下事件A的概率为P(A│Bi)，事件A发生条件下事件Bi的概率为P(Bi│A)。
例子：
已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%有色盲症，随机抽一人发现患有色盲症，问其为男子的概率是是多少？（设男子和女子的人数相等)
设A表示抽到为男子，B表示抽到是女子，C表示ch抽到的人有色盲症。
则P(A)=P(B)=1/2, P(C|A) = 0.05, P(C|B) = 0.0025
由Bayes公式有
P(A|C) = P(A)P(C|A)/P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B) = 0.50.05/0.50.05+0.5*0.0025 = 95%
0-1分布
略
$$E(X)=p, D(X)=p(1-p)$$
二项分布
$$P { X=k } =C_n^kp^kq^{n-k}, k=0,1,2,…,n$$
$$E(X)=np, D(X)=np(1-p)$$
几何分布
在独立地重复做一系列伯努利试验中，若每次试验成功率为p，则在k次试验时才首次试验成功地概率服从几何分布。
$$P { X=k } = pq^{k-1}, k=1,2,…$$
$$E(X)=\frac{1}{p}, D(X)=\frac{1-p}{p^2}$$
超几何分布
$$P { X=k } = \frac{C_m^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}, k=l_1,…,l_2$$
其中l1=max(0,n-N+M),l2=min(M,n).则称随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布.
如果N件产品中含有M件次品，从中任意一次取出n件（或从中一件接一件不放回取n件），令X=抽取的n件产品中的次品件数，则X服从参数为n,N,M的超几何分布
如果
如果N件产品中含有M件次品，从中一件接一件有放回取n次,则X服从B(n,M/N)
泊松分布
均匀分布
$$E(X)=\frac{a+b}{2}, D(X)=\frac{(b-a)^2}{12}$$