装箱问题

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问题描述

　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。

输出格式

　　一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入

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样例输出
0

01背包

dp[j]代表j容量最多能容纳多少
状态转移方程dp[j] = max(dp[j], dp[j-vi[i]]+vi[i])
分为选和不选，取最大。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int dp[20010];
int vi[50];
int main()
{
	int n,V;
	cin>>V>>n;
	for(int i=0;i<n;++i)
		scanf("%d", &vi[i]);
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		for(int j=V;j>=vi[i]; --j)
		{
			dp[j] = max(dp[j], dp[j-vi[i]]+vi[i]);
		}
	}
	cout<<V-dp[V]<<endl;
	return 0;
}